一元二次方程的根的判别式课件ppt

  • 发布时间:2012-10-12
  • 课件大小:36 KB
  • 所属栏目:九年级数学
  • 课件格式:.rar(压缩解压).ppt(使用格式)
  • 课件等级:一元二次方程的根的判别式课件ppt推荐等级为3星
  • 简略标题:一元二次方程的根的判别式
  • 应用环境:多媒体教学
  • 制作使用:PowerPoint
  • 应用阶段:通用版本

一元二次方程的根的判别式课件ppt介绍

一元二次方程的根的判别式课件ppt内容预览:余小芳一元二次方程判别式一复习提问:1、一元二次方程的标准式是什么?2、一元二次方程的求根公式是什么?想一想:b -4ac的符号与ax +bx+c=0会有关系吗?做一做:用求根公式法解下列方程(1)x -x-2=0(2)x -6x+9=0(3)x -x+1=0看一看:上列三个方程的根与b -4ac的符号有关系吗?有什么关系?222222ppt一元二次方程判别式猜一猜:对于一般ax +bx+c=0(a≠0)的根与b -4ac的符号有会么关系?22故对于方程ax +bx+c=0(a≠0)有下列关系:当b -4ac≥0时,方程有两个不相等的根x =当b-4ac=0时,方程有两个相等的根x =x =-当b -4ac<0时,方程没有实数根.因为ax +bx+c=0(a≠0)的求根公式是-b±√b -4ac2ax=2222222-b+√b -4ac2a21x =-b-√b -4ac2a2212b2a一元二次方程判别式反过来方程ax +bx+c=0有两个实数根时b -4ac>0有两个相等的根时b -4ac=0没有实数根时b -4ac<0由此可见b -4ac的值决定一元二次方程的根的情况,所以把它叫一元二次方程ax +bx+c=0(a ≠0)的根的判别式。记作“△”读作“delta”222222二、例1,不解下列方程判别下列方程的根的情况(1)3x -4x+7=0(2) x +x+1=0(3)2x-√6x-1=0一元二次方程判别式22214解:a=3,b=-4,c=7,b -4ac=16-4×3×7<0所以原方程没有实数根解:a=,b=1,c=1b -4ac=1-4× ×1=0,所以原方程有两个相等的实数根414解:a=2b=√6,c=-1b -4ac=6-4×2×(-1)=14>0,所以原方程有两个不相等的根2221做练习:不解方程试判断下列方程的根的情况(1)3x -7x+2=0(2)9x +6x+1=0(3)2x -(2+√2)x+3+√2=0例2:关于x的方程2x +mx-2=2x-m,当m为何值时方程有两个相等的根?并求出它的根一元二次方程判别式解;原方程可以整理成;2x +(m-2)x+m-2=0a=2,b=m-2,c=-2+m ,b-4ac=(m-2)-4×2(-2+m)据题意有m -12m+20=0∴m =2, m =10当m=2时,x =x =0;当m=10时x =x =-222222221211222练习:当K为何值时方程(k-2)x +2kx-1=0有两个相等的实数根,并求出方程的根。例3:当K为何值时,方程kx +(2k+1)x+k=0(k≠0)(1)有两个不相等的根(2)有两个相等的根(3)没有实数根一元二次方程判别式22解:∵b -4ac=(2k+1) -4kk=4k+1,而方程有两个不相等的根∴4k+1≥0,即k≥-422若有两个相等根4k+1=0即k=-4若没有实数根则4k+1<0即k< -1411例4:求证:(1)关于x的方程x +kx+k +1=0没有实数根(2)关于x的方程(x+a)(x-a)-x=2(x-1)总有两个不相等的根。一元二次方程判别式22(1)证明:∵△=b -4ac=k -4(k +1)=-3k -4无论k为何实数k ≥0∴△<0故原方程没有实数根。22222(2)证明:整理原方程得 x -3x+2-a =0∵△=9-4×(2-a )=1+a 无论a为何值a ≥0∴ △>0,故原方程有两个不相等的根22222课堂练习;1、对于方程4(m+1)x +2(2m-1)x=1-m (m≠-1)(1)方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围(2)方程有两个相等的实数根,求m的取值范围(3)方程没有实数根,求m的取值范围2、已知a+c≠0,a +b =c 求证(a+c)x +2bx+c-a=0总有相等的实数根一元二次方程判别式22222一元二次方程判别式小结:方程ax +bx+c=0(a≠0)1、△=b -4ac叫一元二次方程的判别式

课件关键字:一元二次方程,判别式

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