导数的概念及运算课件ppt

  • 发布时间:2014-06-03
  • 课件大小:57 KB
  • 所属栏目:高三数学
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  • 课件等级:导数的概念及运算课件ppt推荐等级为3星
  • 简略标题:导数的概念及运算
  • 应用环境:多媒体教学
  • 制作使用:PowerPoint
  • 应用阶段:通用版本

导数的概念及运算课件ppt介绍

导数的概念及运算课件ppt内容预览:第十二节导数的概念及运算基础梳理1.函数f(x)从x1到x2的平均变化率函数f(x)从x1到x2的平均变化率为_____________,若⊿x=x2-x1,⊿ y=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为________.2.函数f(x)在x=x0处的导数(1)定义称函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率____________________=________________为函数f(x)在x=x0处的导数,记作f ′(x0)或y ′|x=x0,即f ′(x0)=(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点_________处的____________.相应地,切线方程为__________________.3.函数f(x)的导函数函数f′(x)=________________________称为f(x)的导函数,导函数有时也记作y′.(x0,f(x0))切线的斜率y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)4.基本初等函数的导数公式0nxn-1cos x-sin xaxln aex5.导数运算法则(1)[cf(x)]′=__________;(2)[f(x)±g(x)]′=_______________;(3)[f(x)×g(x)]′=____________________;______________________f′(x)g(x)+f(x)g′(x)cf′(x)f′(x)±g′(x)基础达标1.(教材改编题)一物体的运动方程是s=3+t2,则在时间段[2,2.1]内相应的平均速度为()A.0.41B.3C.4D.4.1D解析:2.设函数f(x)可导,则等于A.f′(1) B.3f′(1) C.f′(1) D.f′(3)A解析:3.函数的导数是()A. B.sin xC.D.D解析:4.(2011山东青岛模拟)设f(x)=xln x,若f′(x0)=2,则x0=()A.e2 B.ln 2 C. D.eD解析:f′(x)=x′ln x+x(ln x)′=ln x+1,∴f′(x0)=ln x0+1=2,∴ln x0=1,∴x0=e.5.曲线y=xex+2x+1在点(0,1)处的切线的斜率为________.解析:∵y′=ex+xex+2,∴y′|x=0=e0+0+2=3,∴切线斜率k=3.3经典例题例1求函数y=x2在x=1处的导数.题型一应用导数概念求导数例2求下列函数的导数.(1)y=(3x3-4x)(2x+1);(2)y=题型二导数的运算(3)y=3xex-3x+e2.(3)y′=(3x)′ex+3x(ex)′-(3x)′+(e2)′=3xln 3×ex+3x×ex-3x×ln 3=3x×ln 3(ex-1)+3x×ex.题型三导数的几何意义的应用解:y′=x2,∴切线的斜率k=y′|x=2=4,∴切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.(2011衡阳八中高三月考)曲线f(x)=xln x在点x=1处的切线方程为()A.y=2x-2B.y=2x+2C.y=x-1 D.y=x+1变式3-1C解析:因为f′(x)=ln x+1,所以f′(1)=ln 1+1=1.又f(1)=0,所以所求切线方程为y-f(1)=f′(1)(x-1),即y=x-1.易错警示例已知曲线y=x3-3x,求过点A(0,16)的切线方程.错解因为y′=(x3-3x)′=3x2-3,∴切线斜率k=y′|x=0=-3,∴过A(0,16)的切线方程为y-16=-3(x-0),即3x+y-16=0.错解分析f′(x0)的几何意义是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率,其条件为(x0,f(x0))是曲线上的点,而本题中的点A(0,16)不在此曲线上,即点A不是切点,因此导致错误.正解:设切点P的坐标为(x0,y0),则在点P的切线方程为y-y0=(3x02-3)(x-x0),∵切线过点A(0,16)且y0=x03-3x0,∴16-(x03-3x0)=(3x02-3)(0-x0),∴x03+8=0,∴x0=-2,即切点为P(-2,-2),此时切线方程为9x-y+16=0.∴过点A(0,16)的切线方程为9x-y+16=0.链接高考知识准备:1.知道(ex)′=ex,会用商的求导法则:.

课件关键字:概念,运算,导数

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